对每个量子游走都存在一个具有更快混合时间的（经典）提升马尔可夫链

Danial Dervovic

对每个量子游走都存在一个具有更快混合时间的（经典）提升马尔可夫链

量子物理 2018-03-22 v2 组合数学概率论

作者: Danial Dervovic

摘要

图上的量子游走已在某些情形下被证明比其经典对应物混合速度快二次方。提升马尔可夫链由定义在扩展状态空间上并投影回原始状态空间的马尔可夫链组成，其在混合时间上也表现出可观的加速。在此，我们构造了一个具有 $n^2 D(G)$ 个顶点的图上的提升马尔可夫链，它精确混合到具有 $n$ 个顶点的图 $G$ 上量子游走的平均混合分布，其中 $D(G)$ 为 $G$ 的直径。此外，该链的混合时间为 $D(G)$ 个时间步，并且我们证明计算提升链的转移概率所需时间为关于 $n$ 的多项式。作为一个直接推论，对每个量子游走都存在一个具有更快混合时间且可在多项式时间内计算的提升马尔可夫链，因为量子混合时间平凡地由图直径从下方界定。该结果基于 Apers、Ticozzi 和 Sarlette 提出的提升（arXiv:1705.08253）。

关键词

量子游走提升马尔可夫链混合时间平均混合分布图直径多项式时间计算

引用

@article{arxiv.1712.02318,
  title  = {For every quantum walk there is a (classical) lifted Markov chain with faster mixing time},
  author = {Danial Dervovic},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02318},
  year   = {2018}
}

备注

19 pages, 4 figures. Significant update from v1 -- smaller lifting and complexity considerations

对每个量子游走都存在一个具有更快混合时间的（经典）提升马尔可夫链

摘要

关键词

引用

备注

相关论文