超立方体上的量子游走
量子物理
2007-05-23 v1
摘要
最近的研究表明，一维量子游走比经典随机游走混合得更快，这暗示量子蒙特卡洛算法可以超越其经典对应算法。我们研究了n维超立方体上的两种量子游走，一种在离散时间下进行，另一种在连续时间下进行。在两种情况下，我们都证明了量子游走在(π/4)n步内混合，快于经典游走所需的O(n log n)步。在连续时间情形下，概率分布在该时刻{\em 精确}均匀。更重要的是，这些游走揭示了量子游走混合时间定义中的几个微妙之处。尽管连续时间游走具有O(n)的瞬时混合时间，在该时刻它精确均匀，但当停止时间如[AharonovAKV2001]中那样随机选择时，它永远不会接近均匀分布。我们的分析比在环上游走所必需的分析更仔细地处理了不同相位项之间的干涉；先前的通用界预测超立方体的混合时间为指数而非线性。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0104137,
title = {Quantum Walks on the Hypercube},
author = {Cristopher Moore and Alexander Russell},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0104137},
year = {2007}
}