量子游走混合快于周期格上的经典游走

本工作关注量子混合时间，其对高效量子采样与算法性能至关重要。我们推广了 Richter 此前关于周期格 $\mathbb{Z}_{n_1}\times \mathbb{Z}_{n_2}\times \dots \times \mathbb{Z}_{n_d}$ 上连续时间量子游走的分析，允许非全同维度 $n_i$。我们给出两种相比经典随机游走实现更快混合的量子游走。第一种是坐标式量子游走，混合时间为 $O\left(\left(\sum{i=1}^{d} n_i \right) \log{(d/\epsilon)}\right)$ 且需 $O(d \log(d/\epsilon))$ 次测量。第二种是连续时间量子游走，需 $O(\log(1/\epsilon))$ 次测量，其混合时间推测为 $O\left(\sum_{i=1}^d n_i(\log(n_1))^2 \log(1/\epsilon)\right)$。我们的结果展示了在广义周期格上相对经典混合时间的二次加速。我们提供了支持所述推测更快混合时间的解析证据与数值模拟。最终目标是证明正则图上量子游走的一般猜想。