通过从均匀顶点出发加速随机游走的混合

快速混合随机游走理论在现代随机算法研究中起着基础作用。通常，混合时间是关于最坏初始位置来度量的。众所周知，图中瓶颈的存在会阻碍混合，特别是从小的瓶颈内部出发会显著减慢该过程前几步中随机游走的扩散。平均混合时间定义为从均匀随机顶点出发的混合时间，因此对这些瓶颈引起的缓慢扩散不敏感。在本文中，我们提供了一个通用框架，用于证明具有小瓶颈的图上随机游走的对数平均混合时间。该框架在某些具有异质性质的随机图族上尤其有效。我们在两个随机模型上展示了其适用性，这两个模型的混合时间已知为 $(\log n)^2$ 阶，我们将混合加速至 $\log n$ 阶。首先，在连通图的光滑化分析背景下，我们证明了有界退化图的随机扰动图具有对数平均混合时间。一个特例是 Newman-Watts 小世界模型。其次，我们证明了超临界渗流扩张图具有对数平均混合时间。当宿主图是完全图时，该应用给出了超临界 Erd\H{o}s-R\'enyi 图中巨分支的平均混合时间为对数阶的另一种证明。