Newman--Watts 小世界网络的混合时间
概率论
2012-01-19 v1
摘要
“小世界”是指这样的大型系统：其中任意给定节点与其他点只有少量连接，但具有所有点对均由短路径连接的性质，该路径长度通常为节点数的对数级。使用随机游走从大状态空间中抽取均匀元素现已成为一种经典技术；为了证明该技术适用于给定网络，需要对混合时间给出界限。然而，尽管物理学文献中可以找到许多预测，但关于小世界网络上随机游走行为的具体信息却知之甚少。本文的主要贡献是证明，对于一个被称为 Newman--Watts 小世界的著名小世界随机图模型，其混合时间阶为 (log n)^2。这证实了 Richard Durrett 的预测，他证明了阶为 (log n)^2 的下界和阶为 (log n)^3 的上界。
引用
@article{arxiv.1201.3795,
title = {The mixing time of the Newman--Watts small world},
author = {Louigi Addario-Berry and Tao Lei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3795},
year = {2012}
}