逼近 Erdős-Rényi 随机图模型上的小世界效应推广
物理与社会
2019-06-26 v3 社会与信息网络
摘要
著名的 Watts-Strogatz (WS) 小世界网络模型在完全随机化极限下并不逼近 Erdős-Rényi (ER) 随机图模型，这可能导致混淆并使得某些分析复杂化。在本文中，我们讨论一种由 Song 和 Wang 首次提出的简单替代模型，其中不是重连边，而是以基于距离的连接概率在节点对之间连边。我们表明该模型更易于分析，在完全随机化极限下逼近真实的 ER 随机图模型，并以随机游走时间可观测量为例证明 WS 模型与该替代模型可能产生不同的定量结果。提出了一种针对替代模型的高效采样算法。给出了关于度分布、度方差、每节点二星数、每节点三角形数、聚类系数和随机游走混合时间的解析结果。随后，通过展示聚类系数随长程连接概率增加而下降低于消息传递时间上界的速度，说明了小世界效应，从而将小世界效应从知情搜索推广到随机搜索策略。由于其便于解析评估，我们建议将该修正模型用作研究小世界拓扑对动力系统影响的替代参考模型，以及用于网络科学教学时引入众多主题的简易模型。
引用
@article{arxiv.1901.02381,
title = {Generalization of the small-world effect on a model approaching the Erd\H{o}s-R\'enyi random graph},
author = {Benjamin F. Maier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.02381},
year = {2019}
}
备注
6 pages, 5 figures