修正的Newman-Watts小世界网络及其随机游走

众所周知，在规则构造的图上添加“长边（捷径）”会使所得模型成为小世界。最近，\cite{W}指出，在所有长边中，那些长度与规则构造图的直径成比例的边可能起关键作用。本文中，我们按照\cite{W}的方法，仅向$d$维格点环面（大小为$n^d$）添加长的特殊边来修正原始的Newman-Watts小世界，并证明修正模型的直径及其上随机游走的混合时间以$\ln n$的多项式速度增长。