泊松几何小世界网络上随机游走的混合时间

本文关注复杂网络中小世界效应的建模问题。考虑在体积为 $n^d$ 的 $d$ 维环面 $T^d_n$ 上的超临界泊松连续渗流。通过向最大渗流团簇随机添加“长边（捷径）”，我们得到一个随机图 $\mathscr G_n$。在本文中，我们首先证明 $\mathscr G_n$ 的直径的增长速度至多是 $\ln n$ 的多项式级，并称之为泊松几何小世界。其次，我们证明 $\mathscr G_n$ 上的随机游走具有快速混合性质，即随机游走的混合时间至多是 $\ln n$ 的多项式级。