基于局部信息的小世界网络导航

人们普遍知道，在显示小世界效应的网络中，顶点之间存在短路径。然而，例如社会中的个体等顶点，由于信息的严重限制，通常无法找到最短路径。为了从理论上研究这一问题，本文在一维小世界网络 (SWN) 的变体上研究了向指定目标发送消息的导航过程。在所考虑的网络结构中，捷径落在一对节点之间的概率与 $r^{-\alpha}$ 成正比，其中 $r$ 是节点间的晶格距离。当 $\alpha =0$ 时，它退化为具有随机捷径的 SWN 模型。该系统表现出动态小世界 (SW) 效应，这与被广泛研究的静态 SW 效应不同。我们研究了有效网络直径、作为晶格距离函数的路径长度以及动力学。它们受多个参数控制，我们使用数据塌缩来表明这些参数是相关的。核心发现是，在所研究的一维网络中，动态 SW 效应在 $0\leq \alpha \leq 2$ 范围内存在。对于该区域内的每个给定 $\alpha$ 值，动态 SW 效应出现的临界点为 $ML^{\prime}\sim 1$，其中 $M$ 是有用捷径的数量，$L^{\prime}$ 是它们的平均约化（有效）长度。