图上的量子行走

我们为图上的量子行走理论奠定了基础——这是有限图上随机行走在量子世界的推广。由于量子行走是幺正且可逆的，它们不会收敛到任何平稳分布。然而，通过适当放宽定义，我们可以获得量子行走传播速度或其在小区间内受限程度的度量。我们给出了混合时间、填充时间和弥散时间的定义。我们证明，在所有这些度量下，环上的量子行走几乎比其经典对应物快二次方。另一方面，我们给出了量子行走在一般图上可能加速的下界，表明量子行走最多只能比经典对应物快多项式级别。