关于点灯人群与渗流团的谱
泛函分析
2012-12-06 v2 概率论
摘要
设 为有限生成群， 为其关于有限对称生成集 的 Cayley 图。此外，设 为有限群， 为 上以 为“灯”群的点灯人群 (wreath product)。我们证明， 上任意对称“开关 - 行走 - 开关”随机游走的谱测度 (Plancherel 测度) 与参数 的 上 Bernoulli 点渗流中群单位元所在团上具有吸收边界的随机游走的期望谱测度 (态密度积分) 一致。点灯人随机游走的返回概率与渗流团上的期望 (退火) 返回概率一致。特别地，如果参数为 的渗流团几乎必然有限，则点灯人群的谱为纯点谱。这推广了 Grigorchuk 和 Zuk，以及 Dicks 和 Schick 关于 为无限循环群情形下的结果。类似的结果将键渗流与另一种点灯人随机游走联系起来。一般而言，任意参数 的点 (或键) 渗流的态密度积分总是与 上由符号测度定义的卷积算子的 Plancherel 测度相关，其中 或其他合适的群。
引用
@article{arxiv.0712.3135,
title = {On the spectrum of lamplighter groups and percolation clusters},
author = {Franz Lehner and Markus Neuhauser and Wolfgang Woess},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.3135},
year = {2012}
}
备注
minor corrections, a somewhat shortened version to appear in Math Ann