随机游走谱的交错技术及其在有限渗流簇上的应用
概率论
2010-06-04 v4
摘要
利用著名的交错方法，引入了有限图上有限随机游走的比较技术。它给出了改进的返回概率界。一个关键特征是纳入了转移矩阵谱中除主特征值以外的部分。作为一个应用，得到了具有对称转移概率的随机游走的期望返回概率的上界。在此情形下，状态空间是正则图（具有有界几何与传递自同构群）的随机偏图。假定随机边集的律关于自同构群的某个传递子群是平稳的（“不变渗流”）。给定该子群是单模的，我们证明了与由Cheeger不等式导出的标准界相比，平稳性加强了期望返回概率的上界。
引用
@article{arxiv.math/0504518,
title = {An interlacing technique for spectra of random walks and its application to finite percolation clusters},
author = {Florian Sobieczky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504518},
year = {2010}
}
备注
The improvements over the last version include: New results on critical percolation (2-D Bernoulli-Bond percolation and binary tree); proof of Theorem 1.11 (formerly Theorem 1.8) and Lemma 3.1 revised for greater rigor and readability