无限图上随机游走与渗流的并集

我们考虑一个与随机游走和随机介质都相关的随机对象，具体而言，是无限连通图上亚临界Bernoulli渗流构型与同一图上简单随机游走轨迹的叠加。我们研究了当时间趋于无穷时，直到固定时间的游走轨迹扩张的顶点数量的渐近性。该过程比随机游走的游程具有更强的自交互性，这带来了困难。我们给出了顶点传递暂态图上的大数定律。我们将顶点传递图上的过程与原顶点传递图的有限修改图上的过程进行比较，表明它们的行为相似。我们证明了该过程在某一非顶点传递图上几乎必然地波动。在二维整数格点上，通过研究轨迹边界的大小，我们给出了该过程方差的估计，隐含了大数定律。我们给出一个具有无界度的图的例子，在该图上过程以奇异方式表现。作为副产品，获得了一些关于游程和边界的、具有独立意义的结果。