关于分支随机游走的迹
概率论
2010-10-22 v2 群论
摘要
我们研究Cayley图上的分支随机游走。第一个结果是，Cayley图上暂留分支随机游走的迹对于简单随机游走几乎必然也是暂留的。此外，该迹几乎必然具有小于1的临界渗流概率和指数体积增长。证明依赖于迹在分支随机游走的族树上诱导出一个不变渗流这一事实。进一步，我们证明对于任何（非平凡）分支随机游走，该迹几乎必然是强常返的。这源于如下观察：在对根进行适当偏置后，迹定义了一个单模测度。所有结果均在单模随机图上分支随机游走的更一般背景下陈述。
引用
@article{arxiv.1002.2781,
title = {On the trace of branching random walks},
author = {Itai Benjamini and Sebastian Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.2781},
year = {2010}
}
备注
revised version