分支随机游走的常返与暂留的动力学敏感性
概率论
2009-12-07 v2
摘要
考虑一列独立同分布随机变量，其中每个随机变量根据泊松时钟独立地更新。在任意固定时刻，该序列的分布与0时刻的序列相同，但在随机时刻，序列的几乎必然性质可能被违反。如果存在这样的"例外时刻"，我们称该性质是"动力学敏感的"，否则称之为"动力学稳定的"。本文考虑Cayley图上的分支随机游走，并证明在次临界和超临界区域，常返性和暂留性是动力学稳定的。虽然临界情形一般仍未解决，但我们证明了一类特定Cayley图的动力学稳定性。我们的证明结合了分支随机游走理论与动力学渗流理论的技术。
引用
@article{arxiv.0907.4557,
title = {Dynamical sensitivity of recurrence and transience of branching random walks},
author = {Sebastian Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.4557},
year = {2009}
}
备注
v2: proofs and presentation revised, corrected the proof for dynamical stability of transience, behaviour in critical case is left open in general but covered for a certain class of Cayley graphs