分支马尔可夫链的常返性

分支马尔可夫链的常返性与暂留性问题比普通马尔可夫链更为微妙；它们可分为暂留、弱常返和强常返。我们回顾了暂留和弱常返的判据，并给出了弱常返和强常返的几个新条件。这些条件使得对已知和新示例的统一处理成为可能，并提供了足以区分弱常返与强常返的信息。这代表了迈向分支马尔可夫链一般分类的一步。特别地，我们证明了在\emph{齐次}情形下，弱常返与强常返是一致的。此外，我们讨论了正常返和零常返向分支马尔可夫链的推广，并证明了 $\Z$ 上的分支随机游走要么是暂留的，要么是正常返的。