多维持续随机游走的常返性：傅里叶与级数判据
概率论
2017-12-11 v1
摘要
研究了由变长马尔可夫链构建的持续随机游走的常返特征。我们观察到这些随机过程可视为Lévy游走，其持续时间依赖于某个内部马尔可夫链：它们具有马尔可夫随机游走骨架。我们强调了常返与暂态的二分性。我们首先给出常返的一个充分傅里叶判据，接近于通常的Chung-Fuchs判据，附加假设驱动链的正常返性，并导出一个级数判据。关键工具是Nagaev-Guivarc'h方法。最后，我们聚焦于特定的二维持续随机游走，包括方向增强随机游走，获得了必要且充分的傅里叶与级数判据。受\cite{Rainer2007}启发，我们给出了一个针对\cite{Mauldin1996}猜想的真正反例。正如\cite{PRWI}中研究的一维情形，持续随机游走比其骨架更容易常返，但此处差异极小。这些结果基于一个——据我们所知——令人惊讶地新颖的、与对称分布相关的Lévy集中函数的上界。
引用
@article{arxiv.1712.02999,
title = {Recurrence of Multidimensional Persistent Random Walks. Fourier and Series Criteria},
author = {Peggy Cénac and Basile De Loynes and Yoann Offret and Arnaud Rousselle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.02999},
year = {2017}
}