无限 $d$ 维晶格上无偏硬币量子游走的回归性质
量子物理
2009-11-13 v2
摘要
P\'olya 数表征了随机游走的回归性。我们将这一概念推广应用于量子游走 [M. \v{S}tefa\v{n}\'ak, I. Jex and T. Kiss, Phys. Rev. Lett. \textbf{100}, 020501 (2008)]，该推广基于特定的测量方案。与晶格维度唯一确定回归性的经典随机游走不同，量子游走的 P\'olya 数通常取决于硬币的选择和初始硬币态。我们分析了几个例子以描绘可能的回归性质的多样性。首先，我们表明对于所有空间维度由独立硬币驱动的量子游走类，其 P\'olya 数独立于初始条件和实际的硬币算符，从而类似于经典游走的性质。我们为此类量子游走提供了 P\'olya 数的解析估计。其次，我们考察了表现出局域化因而具有回归性的二维 Grover 游走，除了特定的初始态该游走是瞬态的。我们推广了 Grover 游走，表明可以在任意维度构造出具有回归性的量子游走。这与仅在维度 时具有回归性的经典游走形成鲜明对比。最后，我们分析了二维 Fourier 游走的回归性。该量子游走除了一个二维的初始态子空间外均具有回归性。我们提供了 P\'olya 数依赖于初始态的解析公式。
引用
@article{arxiv.0805.1322,
title = {Recurrence properties of unbiased coined quantum walks on infinite $d$-dimensional lattices},
author = {Martin Stefanak and Tamas Kiss and Igor Jex},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1322},
year = {2009}
}