具有随机重置的 Pólya 游走的回到原点

我们考虑一维格点上的简单随机游走（或 Pólya 游走），其在每个时间步以概率 $r$ 随机重置到原点。焦点在于直至某观测时间 $t$ 的游走者自发回到原点的次数 ${\mathcal{N}}_t^{\times}$ 与重置事件次数 ${\mathcal{N}}_t^{\bullet}$ 的联合统计。这些数目在时间上以强意义是广延的：它们的所有联合累积量随 $t$ 线性增长，且具有显式可计算的振幅，其涨落由光滑的二元大偏差函数描述。在弱重置与晚时间的 regime 中发生了非平凡的交叉现象。引人注目的是，重置随机游走的自发回到原点之间的时间间隔构成一个更新过程，该过程用单一的“修饰”概率分布描述。这些时间间隔是第一个时间间隔（即“修饰”首次通过时间）的概率副本。本工作延续了伴生论文中所涵盖的关于一般嵌套更新过程的更广泛研究。