具有随机重置的随机游走与列维飞行的存活概率

我们对具有随机重置的对称随机游走的存活概率进行了深入分析，该概率定义为游走者在时间 $n$ 之前不跨越原点的概率。对于步长具有有限（随机游走）或无限方差（列维飞行）的连续对称分布，该概率可用无重置游走的存活概率表示，后者由Sparre Andersen理论给出。因此它是普适的，即与步长分布无关。我们深入分析了该存活概率，推导了有限时间的精确结果以及渐近晚时结果。我们还研究了步长分布对称但不连续的情形，将注意力集中于在整数格点上生成随机游走的算术分布。我们详细研究了简单Polya游走的例子，并针对更大步程的格点游走提出了一种代数方法。