有限图上分数阶随机游走的反问题

我们研究有限连通图 G = (X, E) 上的一个反问题，图的顶点上定义了电导率 {\gamma}。数据由图 G 上分数阶随机游走的一系列部分观测组成。观测是部分的，即它们仅限于 X 的一个固定可观测子集 B；而随机游走是分数阶的，即它以概率 P 允许长跳跃，该概率沿图的距离以分数幂递减。转移概率 P 同样依赖于 {\gamma}。我们证明此类随机游走数据允许确定转移概率矩阵 P 所属的规范类，我们对此进行了讨论。此外，我们证明若转移概率矩阵 P 本身已知，则可恢复顶点数 |X|、边集 E 以及电导率 {\gamma}（至多差一个正因子）。我们还给出了随机游走数据关于对应转移矩阵 P 的刻画，揭示了一个新的令人惊讶的非局部性质。本工作的动机来源于近期对黎曼 setting 中分数阶 Calderón 问题研究的强烈兴趣。