博士论文“强关联系统的极值统计：费米子、随机矩阵与随机游走”

在本论文中，我们研究三类物理上相关的强关联随机变量模型：囚禁费米子、随机矩阵与随机游走。在第一部分，我们展示了囚禁费米气体基态与随机矩阵理论系综之间的若干精确映射。费米气体在囚禁势中是非均匀的，特别地存在一个有限边界，其密度在该边界外消失。超越标准半经典技术（如局域密度近似），我们发展了边界附近空间统计的精确描述。该描述适用于一大类硬边势的普适性。我们应用这些结果计算了距陷阱中心最远费米子位置的统计、给定域中费米子数目（全计数统计）以及相关的二分纠缠熵。我们的分析也为随机矩阵理论中极值统计的开放问题提供了解决方案。例如，我们获得了复Ginibre系综中最大特征值涨落的完整描述。在论文第二部分，我们研究随机游走的极值问题。我们考虑间隙统计，这需要显式考虑过程的离散性。该问题无法通过过程向其连续对应物布朗运动的收敛来解决。我们获得了具有拉普拉斯跳跃分布的游走间隙统计的显式解析结果，并提供了表明这些结果普适性的数值证据。