相关随机变量的极值统计：教学式综述
统计力学
2020-10-12 v2 无序系统与神经网络
数学物理
math.MP
摘要
极值统计（EVS）研究一组随机变量最大值或最小值的统计性质。这对任何时间序列都是重要问题，并在气候、金融、体育乃至无序系统物理（人们关注基态能量的统计）中有应用。尽管“不相关”变量的 EVS 已被充分理解，强相关随机变量的情形则鲜为人知。仅近年来该主题在统计物理与概率论中变得日益重要。本综述中，我们将首先回顾不相关变量的经典 EVS，并讨论极值极限分布的三个普适类，即 Gumbel、Fréchet 和 Weibull 分布。随后我们表明，对于具有有限关联长度/时间的弱相关随机变量，其极限极值分布仍可通过类重整化群论证由不相关变量情形推断。最后，我们考虑最有趣的强相关变量例子，其中 EVS 的精确结果极少。我们讨论若干此类强相关系统（如布朗运动与随机矩阵的特征值）的例子，其中可取得部分解析进展。我们还讨论与极值相关的其他观测量，如近极值事件密度、极值出现的时间、次序与记录统计等。
引用
@article{arxiv.1910.10667,
title = {Extreme value statistics of correlated random variables: a pedagogical review},
author = {Satya N. Majumdar and Arnab Pal and Gregory Schehr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.10667},
year = {2020}
}
备注
37 pages, 5 Figures. Review article to appear in Physics Reports. This is a considerably expanded version of the lecture notes in arXiv:1406.6768