一类图上离散热方程与随机游走的逆问题

我们研究从图上的热方程在顶点子集 $B\subset X$ 上的源到解映射来确定有限加权图 $(X,E)$ 的逆问题，其中时间变量可以是离散的或连续的。我们证明，在不存在在 $B$ 上恒为零的加权图拉普拉斯非零特征函数的前提下，该问题等价于内部谱逆问题的离散版本。特别地，我们考虑有限图上离散时间随机游走的逆问题。我们表明，在一个新的几何条件（称为两点条件）下，随机游走的图结构与转移矩阵可由 $B$ 上首次通过时间的分布，或由随机游走的一次实现在 $B$ 上的观测唯一恢复。