灯夫群与 Diestel-Leader 图上随机游动的 Green 核估计及完整 Martin 边界

我们确定了 Diestel-Leader 图 $DL(q,r)$（其中 $q,r \ge 2$）上带漂移的简单随机游动的 Green 核在空间中的精确渐近行为。后者是两个度分别为 $q+1$ 和 $r+1$ 的齐次树的极限环积。当 $q=r$ 时，它是圈积（灯夫群）${\mathbb Z}_q \wr {\mathbb Z}$ 关于一自然生成集的 Cayley 图。我们描述了这些 $DL$-图以及特别地灯夫群上随机游动的完整 Martin 紧化。这完善并提供了对 Woess 先前结果的更好处理方法，Woess 已确定了所有极小正调和函数。