在$\Z_+^d$上被杀死随机游走的Martin边界
概率论
2009-09-23 v1
摘要
研究了当d维随机游走的至少一个坐标变为零或负值时被杀死情形的Martin紧化。Martin核的极限用相关诱导马尔可夫链的调和函数表示。结果表明，如果对于方向q，相应的诱导马尔可夫链在常数乘法意义下具有唯一的正调和函数，那么任何满足lim_n |x_n| = \infty 和 lim_n x_n/|x_n|= q的点序列x_n在Martin紧化中都是基本的。对于一维随机游走的笛卡尔积，得到了完整的Martin紧化。方法涉及比率极限定理和缩放过程样本路径的大偏差原理，从而得到格林函数的对数渐近性。
引用
@article{arxiv.0909.3921,
title = {Martin boundary of a killed random walk on $\Z_+^d$},
author = {Irina Ignatiouk-Robert},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.3921},
year = {2009}
}