格点上抛物型 Green 函数的渐近性

对于抛物型空间离散方程，我们考虑 Green 函数，也称为格点上的热核。我们获得了它们关于时间变量 $t$ 的幂直至任意阶的渐近展开，并在整个格点上一致地估计了余项。所考虑的空间离散（差分）算子是 $\mathbb R^d$ 中任意偶数阶连续强椭圆微分算子（具有常系数）的有限差分近似，其中 $d\in\mathbb N$ 为任意值。这种通用性除了适用于数值和确定性格点动力学应用外，还使得人们能够获得 $\mathbb Z^d$ 及其他格点上连续时间随机游动的转移概率函数的高阶渐近性。