伪微分代数中某类椭圆微分算子的基本解与 Green 函数
偏微分方程分析
2023-12-19 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了一种特定伪微分代数在奇异分析中的可能应用，用于构造某类椭圆型偏微分算子的基本解和 Green 函数。本文所考虑的伪微分代数包含拉伸锥上的退化偏微分算子，这些算子在适当的极坐标下可局部描述为 Fuchs 型微分算子。我们提出了一种构造其拟基本解的通用方法，该方法基于 \cite{FHS16} 中引入的渐近拟基本解概念。对于某些选定的偏微分算子，我们通过从相应的拟基本解中显式计算基本解和 Green 函数，展示了该方法的可行性。在我们的方法中，Green 函数以可分离形式给出，这推广了三维 Laplace 算子的 Green 函数的 Laplace 展开。作为在量子散射理论中的一个具体应用，我们构造了具有奇异 Coulomb 势的单粒子 Hamilton 算子的基本解。
引用
@article{arxiv.2312.08835,
title = {Fundamental Solutions and Green's Functions for certain Elliptic Differential Operators from a Pseudo-Differential Algebra},
author = {Heinz-Jürgen Flad and Gohar Flad-Harutyunyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08835},
year = {2023}
}