三维亥姆霍兹格林函数在柱坐标下的精确傅里叶展开
数学物理
2015-05-14 v1 math.MP
摘要
本文提出了一种在柱坐标下对亥姆霍兹格林函数进行傅里叶分解的新方法，该方法等价于求解一般环形源的亥姆霍兹方程。亥姆霍兹格林函数的傅里叶系数被分解为半超前+半推迟和半超前-半推迟分量。这些分量的闭合形式解分别以 Horn 函数和 Kampé de Fériet 函数给出。利用与这些二维超几何函数相关的偏微分方程组，构造了这两个分量都满足的一个四阶常微分方程。从系数的积分表示推导出一般傅里叶系数的第二个四阶常微分方程，并证明这两个微分方程是等价的。还给出了各种傅里叶系数的级数解，主要以勒让德函数和贝塞尔/汉克尔函数表示。这些解是从闭合形式的超几何解或积分表示，或两者共同推导出来的。本文还给出了比较不同傅里叶系数计算方法的数值计算。
引用
@article{arxiv.0910.1193,
title = {Exact Fourier expansion in cylindrical coordinates for the three-dimensional Helmholtz Green function},
author = {John T. Conway and Howard S. Cohl},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.1193},
year = {2015}
}