复傅里叶变换域中的波动分析:获取色散线性偏微分方程格林函数的一种新方法
经典物理
2022-09-20 v1
摘要
本文提供一种获取线性色散偏微分方程格林函数的新的解析方法。以欧拉-伯努利梁方程和时空脉冲下的一维热传导方程(耗散方程)为例求解。推导了欧拉-伯努利梁的复无限域格林函数。提出一种通过在复傅里叶变换域中的反射与透射分析由无限域格林函数获取有限域格林函数的新途径。发现与传统模态分析法相比,该方法在短响应时间下所得解收敛性好得多。此外,通过对矩阵级数应用几何求和公式,推导出一种无需计算各模态内积的新模态展开解,其解析证明了波-模对偶性并简化了计算。还用所提新方法推导了半无限域情形与耦合域情形以展示其有效性与简洁性。发现非传播波亦具有波速,且热传导也可被视为传播波。
引用
@article{arxiv.2209.09027,
title = {Wave analysis in the complex Fourier transform domain: A new method to obtain the Green's functions of dispersive linear partial differential equations},
author = {Minjiang Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.09027},
year = {2022}
}
备注
14 pages, 9 figures