Perturbed 半空间 Helmholtz 方程 Dirichlet 边界条件下的坐标复化方法

我们提出了一种基于经典双层势函数的坐标复化方案，用于求解在二维和三维紧凑扰动半空间中带有 Dirichlet 边界条件的 Helmholtz 方程。双层势函数的核函数为自由空间格林函数的法向导数，该函数在目标点和源点均可解析延拓到复平面。本文证明，当入射数据解析且满足精确的渐近估计时（包括平面波和由点源引起的场），边界积分方程的解本身可解析延拓到复平面上的特定区域，并满足相关的渐近估计。随后，我们表明，通过仔细选择的 contours 变形，将振荡积分转换为指数衰减积分，从而将无限域有效地约化为有限大小的域。与使用复坐标变换（如完美匹配层 PML）或波数渐进复化等现有方法不同，我们的方法仍求解边界积分方程，仅是在原始边界的修剪、复化版本上进行。换言之，不引入体积/域的修改。该方案可推广至其他边界条件、开放波导和层状介质。我们通过二维和三维实例说明了该方案的性能。