利用边界积分方程的有限差分模拟求解 Dirichlet 问题
数值分析
2020-02-10 v2
摘要
偏微分方程中的若干重要问题可以表述为积分方程。通常，积分算子定义了在界面处具有指定跳跃条件的椭圆问题的解。原则上，可以通过用规则网格上的有限差分计算代替积分算子来求解积分方程。第二作者发展了一种此类实用方法。在本文中，我们针对 或 中一般区域上的 Dirichlet 问题，证明了该方法简化版本的有效性。给定边界值，我们使用低阶界面方法求解双层势密度的离散版本。它以 的精度产生未知调和函数的 Shortley-Weller 解。我们利用模仿精确势技术的技巧，证明了密度的唯一可解性，并给出了基于能量范数或 Dirichlet 范数的界限。分析表明，这种粗糙的方法保留了经典积分方程的大部分数学结构。文中包含了若干算例。
引用
@article{arxiv.1803.08532,
title = {Solution of the Dirichlet problem by a finite difference analog of the boundary integral equation},
author = {J. Thomas Beale and Wenjun Ying},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08532},
year = {2020}
}
备注
20 pages