关于亥姆霍兹方程半空间阻抗格林函数的高效表示
数值分析
2012-11-28 v2
摘要
声学（及电磁学）散射中的一个经典问题涉及对满足半空间阻抗边界条件的亥姆霍兹方程格林函数的计算。表示该格林函数的两种主要方法是索末菲积分法与（密切相关的）复镜像法。前者在源点与半空间边界距离较远时极为高效，但随着源点越来越靠近边界，积分区间变得难以处理。另一方面，复镜像法在源点靠近边界时可以相当高效，但由于复镜像位置的选择依赖于源点和场点两者，它们不易允许叠加原理的使用。我们发展了一种新的混合表示方法，该方法使用有限数目的实镜像（仅依赖于源点位置）与一个快速收敛的类索末菲积分相结合。虽然我们的方法适用于二维和三维情形，但这里将详细的分析和数值实验限制在二维情形。
引用
@article{arxiv.1109.6708,
title = {On the efficient representation of the half-space impedance Green's function for the Helmholtz equation},
author = {Michael O'Neil and Leslie Greengard and Andras Pataki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.6708},
year = {2012}
}