分层介质中频域散射的一种新型混合积分表示

声学和电磁散射中的许多问题需要计算阻抗或分层介质的 Green 函数。给定位于无界半空间或无限延伸层中的点源，Sommerfeld 等人证明了 Fourier 分析与围道积分相结合提供了一种系统且广泛有效的方法，从而导出了通常所称的 Sommerfeld 积分表示。当源或目标距无限远边界有一定距离时，分辨散射响应所需的自由度数非常少。然而，当两者均靠近交界面时，Sommerfeld 积分涉及非常大的积分范围，其直接应用变得难以处理。历史上，采用了三种方案来克服这一困难：镜像法、围道变形以及各种渐近方法。尽管这些方法在自适应分辨率和高阶精度方面具有优势，但它们均未利用物理空间中的经典层位势。原因很简单：层位势在分层介质或半空间几何中不切实际，因为它们需要对无限边界进行离散化。在本文中，我们提出了一种混合方法，将交界面有限部分上的层位势（物理空间）与 Sommerfeld 型（Fourier）修正相结合。我们证明了该方法对于任意位置的源和目标均高效且快速收敛，并表明当求解靠近半空间边界甚至嵌入分层介质交界面两侧的物体的散射问题时，该方案尤为有效。