面向具有大量层的三维准周期散射问题的稳健快速直接积分方程求解器

本文提出一种用于具有多个准周期层的三维多层介质中 Helmholtz 方程的边界积分方程方法。与传统的准周期 Green 函数方法相比，新方法在所有散射参数下均稳健。采用周期化方案将解分解为近场与远场贡献。近场贡献在单位晶胞及其紧邻的八个邻域的界面上，使用自由空间 Green 函数的积分方程；远场贡献使用包围单位晶胞的代理点源。我们开发了专用的高阶求积方法来离散底层表面积分算子，以保持每层的未知量数目较小。通过将线性系统化简为块三对角形式并随后通过块 LU 分解直接求解，我们实现了关于层数的整体线性计算复杂度。该新求解器能够在台式工作站上，以少于 2 小时的时间处理具有 961.3k 未知量、精度达 $10^{-5}$ 的 100 界面结构。