二维分层介质中声波散射的快速边界积分方法

在本文中，我们提出了一种由快速多极子方法（FMM）加速的快速边界积分方法，用于求解多层二维介质中由标量Helmholtz方程控制的声波散射问题。多个散射体随机分布在多层介质中，部分散射体可能穿过层界面。边界积分公式采用分层介质格林函数来强制执行跨界面的透射条件，从而避免了界面上的未知量，与使用自由空间格林函数的方法相比，显著减小了离散问题的规模。为展示FMM的加速效果，使用低阶Nyström方法对边界积分方程进行离散，然后通过由改进的分层介质FMM和重叠域分解预条件加速的GMRES迭代求解器求解所得稠密线性系统。在低频区域，所提出的算法实现了 $\mathcal O(N)$ 的复杂度。数值结果验证了该方法在复杂设置和各种入射角下的准确性、效率和鲁棒性。所提出的框架为分层介质中的声波散射提供了一种可扩展且高效的求解器。