用于多层准周期散射问题的鲁棒快速直接积分方程求解器

我们提出了一种新的边界积分公式，用于处理具有许多任意周期形状层状的二维结构（如 TM 偏振下的多层介质光栅）中的时谐波衍射问题。与传统的准周期 Green 函数方法在任何一层接近 Wood 异常时即失效不同，我们的方案在所有散射参数下均具有鲁棒性。我们通过将近场和远场贡献分解来实现这一点。前者在一个周期的材料界面及其紧邻的左右邻居上使用自由空间 Green 函数建立第二类积分方程；后者利用代理点源和小型最小二乘求解（Schur 补）来表示来自远处副本的剩余贡献。通过在界面上（包括具有角点的界面）使用高阶离散化，每层的未知量数量保持在较小水平。通过对所得块三对角系统进行直接求解，我们在层数上实现了整体线性复杂度。对于器件表征，我们提出了一种高效的方法来扫描多个入射角，并展示了比独立求解每个角度快 $25\times$ 的加速比。我们在桌面工作站上用时 2.5 分钟，以 9 位有效数字的精度求解了一个具有 $3\times 10^5$ 个未知量的 1000 层结构的散射问题。