二维 Lippmann-Schwinger 方程的快速、自适应、高阶精度离散化

我们提出一种用于二维散射问题的快速直接求解器，其中入射波照射到具有紧支撑的可穿透介质上。我们利用体积势表示散射场，其核为外部区域的外向格林函数。将该表示代入控制偏微分方程，我们得到一类 Lippmann-Schwinger 型积分方程。此处的主要贡献是开发了基于四叉树数据结构的自动自适应高阶精度离散化方法，该结构可快速访问离散系统矩阵的任意元素。这使得能够直接应用最先进算法来构建解算子的压缩版本。这些求解器通常需要 $O(N^{3/2})$ 的工作量，其中 $N$ 表示自由度数量。我们展示了该方法在低频频段和高频频段下多种问题中的性能。