二维高频Lippmann-Schwinger方程的快速交替双向预条件子

本文提出了一种用于高频波被具有紧支撑不均匀性的光滑介质散射的Lippmann-Schwinger方程的快速迭代求解器。该求解器基于稀疏化预条件子和一种类似于极化迹方法的区域分解方法。迭代求解器有两层：外层构造Lippmann-Schwinger方程的稀疏化预条件子，内层使用以极化迹方法的双向无矩阵变体为预条件子的迭代求解器快速求解得到的稀疏化系统。预条件子的构造和应用复杂度分别为$\mathcal{O}(N)$和$\mathcal{O}(N\log{N})$，其中$N$为自由度数量。2D数值实验表明，两层的迭代次数对频率的依赖都很弱，从而得到了总体$\mathcal{O}(N\log{N})$复杂度的方法。