用于求解 Lippmann-Schwinger 积分方程的傅里叶平滑预校正梯形法则
数值分析
2020-07-14 v1 数值分析
摘要
对于 Lippmann-Schwinger 方程的数值求解，预校正梯形法则在光滑紧支撑密度下具有高阶收敛性，但在界面处材料性质不连续的情况下仅呈现线性收敛。在本文中，我们提出一种基于“傅里叶平滑预校正梯形法则”的 Nyström 求解器，对此类散射问题具有二阶收敛性，同时保持 的计算复杂度。此外，该方法不仅易于实现，也适用于具有几何复杂非均匀性（包括带角点和尖点的非均匀性）的问题。我们给出多种数值实验，包括与 Bruno 和 Hyde 在 [J. Comput. Phys., 200(2) (2004), 670--694] 以及 Andersson 和 Holst 在 [J. Fourier Anal. Appl., 11(4) (2005), 471-487] 中报道的竞争性方法的对比研究，以例证其在速度与精度方面的性能。该傅里叶平滑数值积分方案也可适用于其他需要计算具有不连续密度的卷积积分的相关问题。
引用
@article{arxiv.2007.06293,
title = {Fourier smoothed pre-corrected trapezoidal rule for solution of Lippmann-Schwinger integral equation},
author = {Ambuj Pandey and Akash Anand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.06293},
year = {2020}
}