基于傅里叶延拓的数值积分格式用于弱奇异核卷积的快速高阶逼近
数值分析
2018-10-10 v1
摘要
涉及弱奇异核的卷积积分高阶逼近的计算高效数值方法具有许多实际应用，包括用于积分方程数值解的快速度量方法的发展。该方向上大多数快速技术利用积分的一致网格离散化，从而在大小为 的网格上借助 FFT 实现 的计算。然而，当被积函数不具有光滑周期延拓时，随着 增大，所得误差通常收敛缓慢。事实上，此类延拓常常不连续，因此用截断傅里叶级数逼近它们会遭受吉布斯(Gibb)振荡。本文提出并分析了一种基于傅里叶延拓方法以消除此类不必要振荡的 格式，它不仅具有高阶收敛性，而且实现相对简单。我们给出了理论误差分析以及大量数值实验以证明其有效性。
引用
@article{arxiv.1810.03835,
title = {A Fourier extension based numerical integration scheme for fast and high-order approximation of convolutions with weakly singular kernels},
author = {Akash Anand and Awanish Kumar Tiwari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.03835},
year = {2018}
}