高振荡函数的数值积分：线性相位情形下的有效稳定算法
数值分析
2021-04-09 v1 数值分析
摘要
提出了一种实用且简单的稳定方法用于计算傅里叶积分，该方法在低频与高频下均有效。基于 Levin 富有成效的思想，即使用配置法逼近所求积分原函数的慢振荡部分，可将高振荡函数（具有线性相位）的积分计算归结为求解具有三对角三角或五对角带状 Hermitian 矩阵的大型线性方程组。选择 Gauss-Lobatto 网格节点作为配置点，使得可以利用 Chebyshev 微分矩阵在物理空间与谱空间中的离散“正交”性质。这通过提高求解问题的数值算法效率得以实现。系统预处理过程导出了显著更不繁琐且更经济的计算公式。为避免算法可能的数值不稳定性，我们转而求解法方程组。
引用
@article{arxiv.2104.03653,
title = {Numerical integrating of highly oscillating functions: effective stable algorithms in case of linear phase},
author = {Leonid A. Sevastianov and Konstantin P. Lovetskiy and Dmitry S. Kulyabov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.03653},
year = {2021}
}