平衡测度的高精度与精细尺度估计
动力系统
2023-12-19 v1 经典分析与常微分方程
摘要
平衡测度是混沌动力系统和迭代函数系统的特殊不变测度，通常作为分形测度的显著例子被研究。尽管有用的解析表达式十分罕见，对这些测度的计算探索仍能产生有用的见解，特别是在研究其 Fourier 衰减时。在本文中，我们提出了简单高效的计算方法，以高空间分辨率获得平衡测度及相关测度的弱估计（即作为对光滑函数的积分）。这些方法通过转移算子的 Chebyshev-Lagrange 近似进行。一种直接从谱数据估计测度的方法，在大于近似分辨率的空间尺度上给出了指数级精度的估计。另一种生成随机点样本的方法，在降至指数级小的空间分辨率时，具有中心极限定理式的精度。这意味着可以非常准确地研究这些测度及其 Fourier 衰减，并且可以在非常高的 Fourier 频率下进行研究。
引用
@article{arxiv.2312.11052,
title = {Highly accurate and fine-scale estimation of equilibrium measures},
author = {Caroline L. Wormell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.11052},
year = {2023}
}