调和测度与拉普拉斯方程柯西问题的数值计算
数值分析
2023-05-25 v1 数值分析
摘要
众所周知，拉普拉斯方程的柯西问题是 Hadamard 意义下的不适定问题。柯西数据的微小偏差可能导致解中的巨大误差。观察到若对解施加一个界，则存在条件稳定性估计。这给出了构造稳定算法的合理途径。然而，不可能在域内所有点都得到良好结果。尽管拉普拉斯方程柯西问题的数值方法已被广泛研究相当长时间，仍存在一些不明之处，例如如何评价数值解，即我们能否很好地逼近柯西数据并保持解的界，以及在哪些点数值结果是可靠的？本文中，我们将证明与调和测度定量相关的条件稳定性估计。调和测度可用作逐点评价数值结果的函数，这进一步使我们能找到一个局部收敛阶高于某阶的可靠子域。
引用
@article{arxiv.2305.14686,
title = {Harmonic Measures and Numerical Computation of Cauchy Problems for Laplace Equations},
author = {Yu Chen and Jin Cheng and Shuai Lu and Masahiro Yamamoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.14686},
year = {2023}
}