带噪声 Cauchy 数据的 Helmholtz 方程变分稳定化分析与模拟

本文考虑 Helmholtz 方程的 Cauchy 问题，其解相对于输入是指数级不稳定的，这是众所周知的。在变分拟可逆性方法框架下，应用 Fourier 截断对底层问题进行适当扰动，从而得到一个稳定的近似解。相应的近似问题是一个双曲方程，这也是该方法的一个关键方面。推导了近似解与真解之间相对于噪声水平的误差估计。由该分析可得关于噪声水平的 Lipschitz 稳定性。给出了一些数值例子以观察我们的数值算法如何良好工作。