多频随机源逆问题的稳定性

本文通过近场或远场数据，给出了二维与三维情形下随机 Helmholtz 方程逆源问题的稳定性估计。随机源被假设为微局各向同性广义高斯随机函数。对于正问题，通过探究 Green 函数的正则性，我们证明正问题存在具有显式积分表示的唯一有界解，从而增强了现有的正则性结果。对于使用近场数据的情形，逆问题的分析采用微局分析，通过近场相关数据与高频尾部实现了对微相关强度 Fourier 变换的估计。通过证明数据的解析性并应用新颖的解析延拓原理，得到了稳定性。通过研究远场数据的相关性，推导出了基于远场数据的稳定性估计。稳定性估计由 Lipschitz 型数据偏差与对数稳定性组成。后者随频率上限的增加而减小，表现出稳定性递增现象。