多频有限孔径远场数据下逆源问题的递增稳定性

我们研究由多个波数下有限孔径远场数据求解 Helmholtz 方程逆源问题的递增稳定性。测量数据由远场模式 $u^\infty(\hat{x},k)$ 给出，涵盖固定方向 $\hat{x}$ 某邻域内的所有观测方向以及属于有限区间 $(0,K)$ 的所有波数 k。本文讨论关于波数区间宽度 $K>1$ 的递增稳定性。在三维情形下，我们由远场数据建立了源函数 $L^2$ 范数和 $H^{-1}$ 范数的稳定性估计。逆源问题的不适定性在增大波数带宽 K 时呈现 Hölder 型。我们还讨论了固定方向上远场数据关于波数的解析延拓论证。