基于半线性倒向抛物方程的一般修正拟边界值方法的稳定性与误差估计

近年来已发展出正则化方法，用于构造被视为终值问题的经典偏微分方程的稳定近似解。本文中，我们研究具有局部 Lipschitz 源项的倒向抛物问题：$\partial_{t}u+\mu\left(t\right)\mathcal{A}u\left(t\right)=f\left(t,u\right)$，其中 $\mathcal{A}:\mathcal{D}\left(\mathcal{A}\right)\subset\mathcal{H}\to\mathcal{H}$ 是 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的正、自伴且无界线性算子。该问题出现在许多应用中，但通常是不适定的。不适定性由解表示中的灾难性增长引起，随后解对数据的独立性使得计算过程不可能进行。因此，我们基于非线性谱理论，通过修正拟边界值方法研究稳定近似解，为该有趣领域做出贡献，这略微扩展了诸多已有工作的结果。我们的主要重点是定性证明稳定性和收敛速率，其中半群技术极为有用。