基于切比雪夫的稳定性分析与Urabe误差界对谐波平衡是否有用

谐波平衡是计算非线性动力系统周期解最流行的方法之一。本文中，我们处理其两个主要缺陷：首先，我们研究在一致性使用切比雪夫多项式的情况下，能在多大程度上减轻稳定性分析的计算负担。其次，我们处理严格误差界的问题，据作者所知，该问题在所有工程应用中迄今均被忽视。此处我们依赖Urabe误差界，并再次使用切比雪夫多项式处理计算密集的操作。我们利用该误差估计在数值延拓中自动调整谐波截断阶数，并将该算法与最先进的自适应谐波平衡实现进行对比。此外，我们首次严格证明了具有软化特性的受迫阻尼Duffing振子某些孤立周期解的存在性。我们发现，以目前形式获取严格误差界的代价可能过高，以致对许多工程问题无用。基于一系列数值算例所得结果，我们得出结论：基于切比雪夫的稳定性分析确实可实现显著加速。然而，如同谐波平衡本身，当需要使用极高截断阶数时（例如存在（经锐利正则化的）不连续性时），该方法变得低效。