强非线性受迫平面系统中次谐波定态的级联
混沌动力学
2015-01-28 v2
摘要
研究了一类具有任意多项式非线性并在外部周期激励下的单自由度振荡器的动力学。通过使用适用于任意截断数、非线性幂次与次谐波阶数的谐波平衡近似，得到了运动方程的谐波与次谐波定态解序列（级联）。基于 Floquet 定理，发展了一种用于研究此类一般形式谐波平衡定态解稳定性的方案。除了确定定态解的稳定/不稳定性质外，其稳定性分析还可获得发生对称破缺与倍周期分岔的参数区域。因此，对于倍周期级联，每一个不稳定定态被用作寻找级联中后续定态的基础解。该过程重复进行，直到该定态变得稳定（前提是最终能获得稳定解）。将所提技术应用于计算受迫硬化 Duffing 振子中的次谐波定态序列。通过采用时间差分法数值求解运动微分方程，并以谐波平衡近似提供的初始条件，证实了所得稳定次谐波运动的存在。
关键词
引用
@article{arxiv.nlin/0301016,
title = {Cascades of subharmonic stationary states in strongly non-linear driven planar systems},
author = {Vasyl P. Lukomsky and Ivan S. Gandzha},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0301016},
year = {2015}
}
备注
37 pages, 11 figures, revised material on chaotic motion